留守中のウンチおしっこがまったくだめだめです。トイレトレーで排泄して欲しいのですが、どうすれば良いのか分かりません・・・・。

おトイレのしつけについてです。
7ヶ月のＭダックスフンドの女の子を飼っています。2ヶ月半のとき我が家に来ました。
迎え入れたときから今も、私も主人も共働きで8時〜17時まで家に居ません。
とにかく留守中のウンチおしっこがまったくだめだめです・・・。
ゲージはトイレシーツを全体にひいて、尚且つトイレトレーを置いているのですが、仕事から帰ってくると泥棒が入ったかのように毎度ビリビリ・・・
ウンチやおしっこはいたるところに・・・
毎日仕事から帰ってきて、その惨事を掃除をするのが日課となっています・・・。

普段のトイレですが、前はゲージに入れてトイレするまで出さなかったりしていました。（その時からゲージ全体にシーツひいてました）
最近やっと絨毯などにはしなくなり、自分からゲージに入ってトイレできるようになりました。でもトイレトレーでする時とゲージ内でしちゃう時半々です。（ウンチはトレー、おしっこはそこら辺orトレー）
今はトイレトレーで排泄しても、別の場所（ゲージ内）でしてしまっても、とにかくゲージに入って排泄できたことにほめて、おやつを与えています。
ゲージでトイレを覚えるまで、トイレしそうなときにゲージに連れて行って出すまでジーッと見ている以外、トイレトレーやトイレシーツの上で自らおしっこをしたことがなく、ほとんど目を離した時に布団や絨毯のようなふかふかした所でおしっこをしてしまっていました・・・。
なので、ゲージに入っておしっこしてくれるだけで、とーーーってもありがたく、ついトレーで出来なくてもゲージ内でしてくれれば誉めてしまいます・・・。

トイレはゲージ内の一つだけしか設置していないのがいけないのでしょうか？（ゲージ＝トイレと覚え、だからゲージ内ならどこでしても良いという考えができちゃったのか？）
またトイレシーツを全体にひいているからいつまで経っても覚えないのでしょうか？

トイレトレーの上だけで完璧に排泄して欲しいのですが、どうすれば良いのか分かりません・・・・。